Задача об Адресе. От реквизитов к строке

Адрес как строка. Введение

Главным недостатком представления адреса в форме последовательности значений реквизитов является отсутствие гибкости к изменениям в порядке адресации объектов недвижимости. Так в статье «По следам забытого РЕГОСС. Списки» (https://regoss.ru/zabytyj-regoss-lists/#_h008) приведен пример устаревания за период с 2016 по 2020 годы кода ОКАТО 04239557 (Поканаевка). То, что код устарел[*¹] определяется неявно из различий контекстов кода и современного названия населённого пункта. Так контекст кода — «Красноярский край», «Нижнеингашский район»; а контекст названия Поканаевка — «Красноярский край», «Нижнеингашский район», «Поканаевский сельсовет». Для актуализации пореквизитного представления адреса «п. Поканаевка» потребуется ввести ещё одни дополнительный реквизита — «сельсовет».

Расширение числа реквизитов пореквизитного адреса может оказаться довольно затратной операцией как из-за дополнительного места для хранения значений, так и времени на её выполнение, а в случае строкового адреса — это просто дополнительная подстрока.

Включение значения дополнительного реквизита в строку адреса вносятся сразу, как только такая необходимость возникла, а аналогичное для пореквизитного адреса требует предварительной корректировки списка реквизитом, даже если их хранилище организовано с помощью методов увеличения её гибкости, рассмотренными на примере ГАР-ФИАС в статье [30 стр. 74].

Более того, в некоторых случаях бывает трудно или невозможно ввести дополнительный реквизит в пореквизитный адрес так, чтобы его значения не представляли собой совокупность значений нескольких реквизитов. Примеры таких ситуаций, возникших из-за неопределённого статуса садовых и огороднических некоммерческих товариществ (СНТ и ОНТ), приведены в статье «Ах! 2ГИС. Ох! 2ГИС» (https://regoss.ru/ah-2gis-oh-2gis/#_h001_4), приводятся многочисленные примеры сложностей формирования адресов из-за. Неопределенность статуса СНТ и ОНТ часто не позволяет включить их в состав реквизитов. В результате их названия значительно усложняют значения других реквизитов, а порой приводят к нарушению принципа уникальности значений реквизитов.

Поэтому, а также вследствие других причин, адреса существуют в двух формах: пореквизитной и строковой. При этом обе формы адреса существуют независимо друг от друга. Так пореквизитная форма используется там, где важна скорость нахождения адреса, например, в государственных и муниципальных классификаторах, а также адресных справочниках в составе информационных систем. Строковая форма используется там, где на первое место ставится гибкость описания, например, адреса физических или юридических лиц, объектов недвижимости в юридических документах и их отражениях в информационных системах.

Несмотря на независимое существование адресов в разных формах часто возникает необходимость установить соответствие между ними. Задача об адресе и состоит в нахождении такого соответствия.

Решение задачи об адресе предполагает достижение следующих целей:

• Нахождение строкового эквивалента адреса, представленного в пореквизитной форме;
• Нахождение пореквизитного эквивалента адреса, представленного в пореквизитной форме;
• Нахождение адреса в тексте нормативного правового акта;
• Нахождение признаков наличия значений одного или нескольких дополнительных реквизитов в строке.

Строковый эквивалент пореквизитного адреса

Нет ничего сложного в том, чтобы соединить в одну строку значения набора реквизитов, представляющих адрес. Но вот разработка единых правил преобразования к строковой форме произвольного пореквизитного адреса уже не столь очевидна.

Единые правила должны предусматривать возможность управления:

• взаимным расположением названия и типа адресообразующего элемента, например, «Красноярский край», но «улица 60 лет Октября»;
• видом типа адресообразующего элемента в строке — краткий или полный;
• порядком следования значений реквизитов в строке;
• признаками вхождения значений реквизитов в исходную строку, например, адрес «Красноярский край, город Красноярск» является избыточном, достаточно, «город Красноярск».

Попытка решения «в лоб»

Если представить, что адресные строки написаны на неком специальном языке адресов AL, то напрашивается решение, использующее порождающую грамматику [4 стр.36].

Порождающая грамматика в нашем случае есть четверка , где  — множество названий реквизитов в качестве нетерминальных символов или множество нетерминальных символов, – объединённое множество (словарь) значений реквизитов или словарь терминальных символов; P — конечное множество правил вывода или правил подстановки; — начальный символ.

При этом, правила вывода можно представить, по аналогии со следующим шаблоном:

Красноярский край, Нижнеингашский район, [«СЕЛЬСОВЕТ»] —>
Красноярский край, Нижнеингашский район, Поканаевский сельсовет [«НАСЕЛЁННЫЙ ПУНКТ»]

Красноярский край, Нижнеингашский район, Поканаевский сельсовет [«НАСЕЛЁННЫЙ ПУНКТ»] —>
Красноярский край, Нижнеингашский район, Поканаевский сельсовет, посёлок Поканаевка [«УЛИЦА»]

Исключением окажется последнее правило:

Красноярский край, Нижнеингашский район, Поканаевский сельсовет, посёлок Поканаевка, улица Октябрьская [«НОМЕР ДОМА»] —>
Красноярский край, Нижнеингашский район, Поканаевский сельсовет, посёлок Поканаевка, улица Октябрьская, дом 3

Последнее правило создаёт адресную строку, которую языковеды (лингвисты) называют терминальной или окончательной строкой, т.к. в ней нет названия реквизита, которое можно было бы заменить соответствующим значением. Описанная грамматика относится к классу грамматик непосредственных составляющих [29 стр. 28-29].

Потенциальная польза от использования формальной грамматики в алгоритме преобразования пореквизитного адреса в строковый может быть от возможности вносить изменения в правила вывода, хранящиеся во внешнем файле или таблице базы данных, так чтобы эти изменения не касались самого алгоритма. Но для того, чтобы воспользоваться этой возможностью, необходимо преодолеть недостатки этой грамматики.

Во-первых, из правил вывода следует удалить явные значения реквизитов такие как «Красноярский край», «Нижнеингашский район» и прочие, заменив их переменными с типом реквизит. Тогда наши правила приобретут вид:

r₁, r₂, [«СЕЛЬСОВЕТ»] —>
r₁, r₂, r₃[«НАСЕЛЁННЫЙ ПУНКТ»]

r₁, r₂, r₃[«НАСЕЛЁННЫЙ ПУНКТ»] —>
r₁, r₂, r₃, r₄ [«УЛИЦА»]

r₁, r₂, r₃, r₄, r₅ [«НОМЕР ДОМА»] —>
r₁, r₂, r₃, r₄, r₅, r₆

Ясно, что грамматика, построенная при помощи таких правил, порождает не адреса, а их шаблоны.

Поэтому вторым шагом в построенном шаблоне адресной строки символы переменных значений должны быть заменены реальными значениями, взятыми из пореквизитного адреса a. Например, r₁ на «Красноярский край», r₄ на «посёлок Поканаевка», а r₆ на «дом 3». Правила такой замены следуют непосредственно из пореквизитного представления адреса. В результате порождающая грамматика приобретёт вид , в которой правила вывода представляют собой функцию, зависящую от исходного адреса.

Рис. 10. Линейная грамматика порождения адресов

Как показывает Рис. 10, последовательное применение вышеприведённых грамматических правил производит адресные строки, в которых порядок следования реквизитов соответствует порядку применённых правил. Грамматика, обладающая такими свойствами, относится к категории линейных грамматик, а порождаемые ей адресные строки — линейными адресными строками.

Построенная грамматика обладает ещё одной любопытной особенностью — каждому правилу вывода соответствует один реквизит. А так как правила применяются в строго определённом порядке, то этот порядок может быть перенесён на реквизиты. Так из Рис. 10 следует, что «РАЙОН» <«СЕЛЬСОВЕТ», «НАСЕЛЁННЫЙ ПУНКТ» <«УЛИЦА», «УЛИЦА» <«ДОМ». Благодаря наличию отношения порядка на множестве реквизитов, адресная грамматика является еще и последовательной [5 стр.172].

Далее будем называть построенную грамматику эталонной адресной грамматикой или просто эталонной грамматикой, а порядок на множестве реквизитов эталонной грамматики будем называть естественным порядком. Как следствие, строки, порождённые эталонной грамматикой, также будем назвать адресными строками с естественным порядком значений реквизитов или просто адресными строками с естественным порядком.

Эталонная грамматика порождает с одной стороны лишь часть реальных адресных строк, а с другой создает строки с искусственными несуществующими адресами. Причиной этого являются несколько ограничений, наложенных на эту грамматику.

Во-первых, одно и тоже значение реквизита может быть представлено различными способами. Во-вторых, не все адресные строки содержат значения реквизитов в порядке, который соответствует естественному. В–третьих, из рассуждений, приведенных выше, может сложиться впечатление, что отношение порядка «<» определено для любых двух реквизитов, но это не так. Выражаясь математическим языком, множество реквизитов частично, а не линейно, упорядочено [31 стр.19].

В-четвёртых, значения разных реквизитов зависимы друг от друга, в то время как эталонная грамматика может порождать адресные строки, в которых названия улицы выбираются из общего словаря, независимо от того, какому населённому пункту они принадлежат. В-пятых, адресные строки могут включать только минимальный набор значений реквизитов, обеспечивающий однозначность адреса, игнорируя избыточные значения прочих реквизитов.

И наконец, с помощью эталонной грамматики можно порождать только полные адреса, которые начинаются названием региона (Субъекта Федерации) и заканчиваются номером дома. Правда её не сложно изменить для создания строк, оканчивающиеся улицей, населённым пунктом и т.д. В этом случае придётся иметь дело с множеством эталонных грамматик, порождающих строки заканчивающих значением одного из реквизитов R_iG.

Далее в статье будут постепенно ослабляться ограничения, наложенные на эталонную грамматику, с тем чтобы расширить множество порождаемых адресных строк.

 

Словарь значений реквизитов

Рис. 11. Динамические категории порождающей грамматики адресов

Каждый элемент порождаемых адресных строк относится к определенному реквизиту как к категории, в этом случае говорят, что введённая грамматика имеет признаки категориальной грамматики [5 стр.221-222]. Но особенность структуры множества значений каждого реквизита, которая подробно описана в работах [21] и [22], говорит о том, что грамматика адресов не сводится к простой категориальной грамматике. Причина в том, что грамматика AG является контекстно-зависимой [29 стр. 31], а категориальная грамматика слабо эквивалентна бесконтекстной грамматике, что следует из Теоремы 36, приведённой в работе Хомского [5 стр. 224].

Действительно, каждому значению реквизита может быть поставлена в соответствие определённый реквизит-категория. Только такой категорией является не название реквизита, а условное название его части, выделенной при помощи специального логического выражения. Смотри Рис. 11.

 

Рис. 12. Словарь реквизита «НОМЕР ДОМА»

Поясним на примере. Рис. 12 содержит часть значений реквизита «НОМЕР ДОМА». Из рисунка видно, что всё множество значений этого реквизита поделено на группы. Первая группа — это дома на улице Восточная посёлка Поканаевка Нижнеингашского района, вторая — дома улице Октябрьская того же посёлка. Таким образом каждая группа номеров домов определяется полным набором значений реквизитов с меньшим порядковым номером чем «НОМЕР ДОМА». Условные или действительные названия таких групп и могут считаться категориями для входящих в них значений. В данном примере указаны номера домов относятся к одной из двух категорий: «улица Восточная» и «улица Октябрьская». При этом, категорией для этих двух улиц является «посёлок Поканаевка» и так далее.

Поэтому каждое значение предыдущего реквизита именует, т.е. присваивает имя категории, группе значений следующего за ним реквизита. В свою очередь, каждая категория является значением предыдущего реквизита, следовательно, принадлежит группе со своей категорией. И так пока очередной категорией не окажется значение первого реквизита. Таким образом, каждому значению реквизита может быть поставлен в соответствие иерархический перечень значений от первого до предыдущего реквизита. Такой перечень будем называть контекстом значения реквизита, а совокупность значения реквизита с его контекстом — квалифицированным значением реквизита.

Иерархический характер квалифицированных значений каждого реквизита позволяет представить их в виде дерева, состоящего из поддерева категорий, и непосредственных значений реквизита в концевых вершинах (листьях) дерева. При этом, каждая полная цепь (путь) [32] такого дерева содержит набор значений, входящих в состав квалифицированного значения соответствующего значения реквизита. Вершины в такой цепи следуют в порядке возрастания реквизитов.

Дерево каждого следующего по порядку реквизита образуется из дерева добавлением его значений в качестве концевых вершин к дереву предыдущего реквизита. Поэтому, как показано на Рис. 13, каждое дерево, образующее значения меньшего реквизита, содержится в дереве большего реквизита, в виде поддерева категорий.

Рис. 13. Дерево адресов

Стоит обратить внимание, что набор значений в вершинах каждой полной цепи дерева значений наибольшего реквизита, на нашем примере «НОМЕР ДОМА», позволяет определить не только квалифицированное значение этого реквизита, но адрес, что и демонстрирует Рис. 13. Поэтому дерево значений наибольшего реквизита будем назвать деревом адресов.

Глядя на дерево адресов понимаешь, что грамматика, которая порождает строковые адреса, в которых улица согласована с предварительно выбранным населённым пунктом, а дом соответствует улице, должна содержать грамматические правила, полностью повторяющие смысл рёбер дерева адресов. Ниже приведен пример таких правил, с данными из Рис. 12.

…посёлок Поканаевка, улица Восточная [«НОМЕР ДОМА»] —>
…посёлок Поканаевка, улица Восточная, д. 3|д. 5|д. 7|д. 9|д. 11|д. 13|д. 15|д. 17|д. 19|д. 27|д. 29|д. 31

Сократить такую грамматику не удастся потому, что сокращение количества правил достигается их обобщением. При этом множество конкретных значений заменяется символом, обозначающем такое множество, которое должно быть независимым от других уже включённых в порождаемую строку значений.

Пусть, например, нас интересует грамматика, которая порождает не список существующих адресов Красноярского края, но список адресных строк с правильным форматом адреса. В этом случае не имеет значения, что некоторой улицы нет в конкретном населённом пункте, а значит множество улиц можно представить перечнем непересекающихся их названий на территории Красноярского края.

Собственно, большинство исследователей формальных грамматик решают задачу построения предложений правильной формы, но с необязательно правильным содержанием. Этим и продиктованы неожиданные сложности использования формальных грамматик для решения, казалось бы, очевидной задачи порождения строкового адреса.

Рис. 14. Совместное использование дерева адресов и адресной грамматики

Поэтому, как показано на Рис. 14, вместо построения некой синтетической грамматики используем дерево адресов в качестве фильтра-анализатора, который допускает на вход адресной грамматике AG только наборы значений реквизитов из вершин, составляющих полных путь от вершины до листа.

Языки адресов с естественной грамматикой

Как уже отмечалось ранее грамматика , порождающая строки адресов, значения реквизитов в которых следуют в соответствии с естественным порядком, называется естественной грамматикой, а множество строк, порождаемых естественной грамматикой называется естественным языком адресов.

Язык адресов зависит от смысла реквизитов, образующих множество , а также набора грамматических правил.

Рассмотрим адрес «Красноярский край, город Красноярск, посёлок Песчанка, улица Сергея Лазо, дом 1». Во-первых, очевидно, что приведённые выше правила не позволят его создать, т.к. среди них отсутствует правило следования за населённым пунктом еще одного населенного пункта. Во-вторых, в этот адрес вместо значений реквизитов «РАЙОН» и «СЕЛЬСОВЕТ» включено значение «город Красноярск», реквизитом для которого является «ГОРОДСКОЙ ОКРУГ».

Из рассмотренного примера можно сделать вывод, что строки адресов с изменённой структурой, порождённые дополнительными правилами создают множество диалектов языка адресов и, тем самым, лишают грамматику адресов свойства линейности. Так, если к приведённым выше правилам добавить правила образования адресов в городе Красноярске (см. Рис. 15), то новая грамматика позволит порождать два или даже три (с учётом реквизита «ГОРОДСКОЙ ОКРУГ») диалекта языка адресов и станет причиной вариаций в адресных строках.

Рис. 15. Нелинейная грамматика порождения адресов

Стоит отметить, что рассмотренный пример влияет не только на изменение грамматики адресов, но и на важное свойство рассмотренного ранее дерева адресов, показанное на Рис. 13. Так он демонстрирует, что не все значения рёбер, находящихся на одном и том же расстоянии от корня, соответствуют одному реквизиту. Правда можно искусственно восстановить это свойство за счёт ввода рёбер с пустыми или повторяющими родительскими значениями.

Не все различия в структурах порождаемых адресов можно отнести только за счёт принадлежности их к различным диалектам. Например, для строящихся зданий используются специальный вид адресов — строительные адреса.

Рис. 16. Различные языки адресов сгруппированные общий кластер

Как показано на Рис. 16, строительные адреса характеризуются особым набором старших реквизитов. В тоже время совпадение младших реквизитов позволяется рассматривать языки почтовых и строительных адресов, как языки, принадлежащие к одной группе.

Еще одну группу языков образуют адреса объектов на автомобильных и железных дорогах, в них реквизитами выступают названия этих дорог, номер километра, а также номера пикетов, т.е. 100-метровых отметок.

И наконец, совсем особым языком адресов является язык, в основании которого используется кадастровое деление территории Российской Федерации.

Трансформации адресной строки

В предыдущих разделах было показано, что соединять в одну строку значения набора реквизитов необходимо учитывая их взаимозависимость. Теперь пришло время задаться вопросами — все ли значения пореквизитного адреса должны обязательно включаться в порождаемую строку, а также должны ли значения реквизитов в строке быть расположены в соответствии с естественным порядком. Другими словами, не должны ли порождаемые адресные строки быть подвержены трансформации.

Оба вопроса вполне правомерны. Так, например, подстрока в адресе «Красноярский край, город Красноярск» является тавтологией подобной знаменитой фразе «масло масляное». А о необходимости учёта изменения порядка следования значений напоминает форма для заполнения адреса на почтовом конверте или посылке.

В силу этих причин в этом разделе будут рассмотрены следующие формы трансформации адресной строки: сжатие адресной строки, т.е. исключение избыточных значений реквизитов, нарушение естественного порядка следования значений реквизитов в адресной строке.

Сжатие адресной строки

Есть немало поводов для того, чтобы задуматься о сжатии адресных строк. И первый из них — отсутствие значений у реквизитов для некоторых групп адресов.

Действительно, язык адресов состоит из диалектов, где каждый характеризуется своим подмножеством общего набора реквизитов. Так для описания адресов города Красноярска реквизиты «РАЙОН», «СЕЛЬСОВЕТ» не имеют значений, т.е. не являются значимыми, а значит и не используются.

Сжатие адресной строки за счёт не включения в неё отсутствующих значений выглядит несколько надуманным, несмотря на то, что с формальной точки зрения отсутствующее значение может приводить к включению лишнего разделителя.

А вот к реальному сжатию адресной строки приводит исключение из нее избыточных значений. Такое сжатие не нарушает идентифицирующего свойства адреса (однозначность и уникальность), но, часто, уменьшает его информативность. Например, указание городского района в адресной строке за счет дополнительной информативности добавит удобства в нахождении объекта с заданным адресом в городе, но не сделает такой адрес более однозначным. В данном случае «ГОРОДСКОЙ РАЙОН» в почтовом адресе является справочным реквизитом, но оказывается избыточным с точки зрения точности указания места адресуемого объекта. Удаление значений избыточных реквизитов и обеспечивает сжатие адресной строки.

Начнём со случая, когда в адресе избыточными оказываются все значения целого реквизита, то есть избыточным оказывается реквизит.

Избыточный реквизит — это реквизит, исключение значения которого из адреса не влияет на уникальность и однозначность последнего [21]. Например, как демонстрирует Рис. 15, на множестве адресов Красноярского края избыточными окажутся значения реквизитов «СТРАНА», «РЕГИОН», а для множества адресов города Красноярска — «ГОРОДСКОЙ ОКРУГ» и «НАСЕЛЁННЫЙ ПУНКТ». В этом месте имеет смысл заметить, что избыточные значения реквизитов могут быть представлены реквизитами по умолчанию в форме предиката, определяющего множество адресов.

Не включение в порождаемую адресную строку отсутствующих значений реквизитов и групповое сжатие путём исключения избыточного реквизита не исчерпывает всех возможностей сжатия адресных строк.

Так кроме полностью избыточных реквизитов существуют почти или частично избыточные реквизиты. Примером такого реквизита является «СЕЛЬСОВЕТ», который является значимым только для 6 населённых пунктов в 3 районах Красноярского края, названия которых содержит Таблица 5. Для остальных же 1944 населенных пунктов этот реквизит оказывается избыточным, например, Рис. 17 не содержит значения реквизита «СЕЛЬСОВЕТ», т.к. в Нижнеингашском районе есть только один посёлок Поканаевка.

Таблица 5. Одноимённые населённые пункты

Сжатие на месте реквизита «СЕЛЬСОВЕТ» приведёт к неопределённости в названиях 6 населённых пунктов, которую можно избежать, добавив к названию населённого пункта название сельсовета. Например, так: «д Дмитриевка (Вагинский с/с)», «д Дмитриевка (Большекосульский с/с)», «д Михайловка (Терский с/с)», «д Михайловка (Георгиевский с/с)», «д Ильинка (Стретенский с/с)», «д Ильинка (Александровский с/с)».

Образованные таким способом рёбра дерева, находясь на одном расстоянии от вершины, тем не менее относятся не к одной, а к совмещению двух категорий — «СЕЛЬСОВЕТ» и «НАСЕЛЁННЫЙ ПУНКТ». При этом, это совмещение должно следовать следующим правилам:

• Ребро содержит только название населённого пункта, если «СЕЛЬСОВЕТ» для него – отсутствующий реквизит;
• Ребро содержит только название населённого пункта, если соответствующее значение ребра «СЕЛЬСОВЕТ» не уточняет его, т.е. если множество адресов населённого пункта с таким названием совпадает с множеством адресов для населённого пункта дополненного названием соответствующего сельсовета;
• Ребро содержит название населённого пункта, дополненное названием сельсовета, если название сельсовета уточняет его, т.е. если множеством адресов для населённого пункта дополненного названием соответствующего сельсовета по объёму меньше множества адресов населённого пункта с таким названием.

Такое сжатие дерева адресов будем назваться сжатием с дополнением, которое обеспечивает сжатие большинства адресных строк, но увеличивает длину отдельных значений, для которых исключаемый реквизит является значимым.

Перестановки в адресной строке

Рис. 17. Нарушение естественного порядка в адресах почтовых отправлений

На примере из Рис. 17 можно убедиться, что адресные строки с естественным порядком не исчерпывают всех возможных форматов адресных строк. С другой стороны, любая адресная строка может быть получена из своего эталона путём перестановки значений реквизитов или исключения из неё значений избыточных реквизитов.

Итак, начнём с анализа порождения строк, в которых нарушен естественный порядок следования значений реквизитов таких, например, как показана на Рис. 17. Не трудно заметить, что на этом рисунке изображена форма, полям которой поставлены в соответствие реквизиты, указывающие места для подстановки их значений.

Аналогично значения каждого реквизита можно подставлять в нужное место адресной строки, используя для этого специальный шаблон, содержащий перечень названий (знаков, символов) реквизитов, расположенных в требуемом порядке.

Для адресной строки эквивалентной рассматриваемой форме таким шаблоном может быть — «УЛИЦА», «НОМЕР ДОМА», «НАСЕЛЁННЫЙ ПУНКТ», «РАЙОН», «РЕГИОН». Или в обозначениях грамматики AG — R₅, R₆, R₄, R₂, R₁. Операция подстановки по шаблону при помощи функции FORMAT может выглядеть примерно так:

«улица Октябрьская, дом 3, посёлок Поканаевка, Нижнеингашский район, Красноярский край»:= FORMAT(«R₅, R₆, R₄, R₂, R₁», «Красноярский край», «Нижнеингашский район», «посёлок Поканаевка», «улица Октябрьская», «дом 3»)

Введённое понятие шаблона можно использовать не только как указатель на правила подстановки значений, но и как способ построения расширенной грамматики.

 

Полученную грамматику будем обозначать . Таким образом определён целый класс грамматик , где — шаблон. В этот класс входит и грамматика AG при условии и AG^‘ при условии .

Трансформации значений реквизитов в адресной строке

Рассмотренные выше виды трансформации адресной строки касались в первую очередь изменения её структуры, т.е. состава и порядка следования значений реквизитов в адресной строке, оставляя без внимания возможные изменения представления самих значений реквизитов. В то время как значения реквизитов в большинстве случаев — это пары, состоящие из «типа» и «непосредственного значения».  Из чего следует, что в адресной строке эта пара может быть представлена в формате «тип непосредственное значение», либо «непосредственное значение тип» элемента. Кроме того, тип элемента в адресной строке может быть представлен, как краткой, так и полной свое формой. Все эти различия являются источниками трансформации строки реквизита.

Изменению может быть подвержено непосредственное значение адресообразующего элемента путём добавления в его строку значения родительского реквизита, преобразуя его из простого (атомарного) названия к сложному (неатомарному или лингвистическому[27]) виду[*²]. Основная причина использования сложного наименования адресообразующего элемента состоит в необходимости преодоления возможных нарушений требования уникальности значений реквизитов и адресов.

Итак, раз порождённое строковое значение реквизита может принимать разные формы, то для его создания порождающая грамматика должна быть дополнена функциями трансформации.

Сложные значения реквизитов

Выше показано, как сложные значения возникают в результате сжатия с дополнением. При этом, непосредственной причиной возникновения дополненных значений является необходимость избежать двух и более одинаковых значений дочернего реквизита, соответствующих одному значению родительского. Такая необходимость может возникнуть не только в результате операции сжатия, но и в результате нарушений множестве адресов, которые далеко не редко встречаются в жизни.

Попробуем объяснить сказанное на примере. Ещё недавно в Красноярске, по данным Яндекс или 2ГИС карт, существовали две улицы с названием «Южная»[*³]. Для того, чтобы их различать к названию каждой улицы добавляют название городского района. В результате получаются улицы с уникальными названиями «Южная (Свердловский)» и «Южная (Центральный)». Эти значения неатомарные в том смысле, что содержат значения двух реквизитов: «УЛИЦА» и «ГОРОДСКОЙ РАЙОН».

Трансформация первого типа предназначена для того чтобы сделать различимыми два или более совпадающих значений реквизита. Для этого в процессе такой трансформации последовательно выполняются следующие действия:

• добавление реквизита «ГОРОДСКОЙ РАЙОН», если его не было, в дерево адресов между реквизитами «НАСЕЛЁННЫЙ ПУНКТ» и «УЛИЦА»;
• сжатие с дополнением названия городского района к названию улицы.

Уникальность значений реквизитов и адресов может также нарушать наличие двух или более родительских значений для одного дочернего, что автоматически делает невозможным представление адресов в виде дерева.

В качестве примера такого нарушения рассмотрим «Енисейский тракт» — автомобильную дорогу регионального значения Красноярск — Енисейск с учетным номером 04К-044[*⁴]. Общая протяжённость Енисейского тракта составляет свыше 340 км, 7 из которых приходится на территорию Красноярска. При этом по данным ГАР ФИАС в Красноярске свыше ста адресов, для которых Енисейский тракт указан в качество улицы.

Рис. 18. Разделение Енисейского тракта по границе г Красноярска

Но Енисейский тракт не может считаться только улицей Красноярска, т.к. пересекает территории 5 районов Красноярского края и 16 населённых пунктов, а значит запись о нём должна иметь не меньше 16 родительских записей.

Трансформация второго типа представляет собой рекурсивный алгоритм[*⁵] разделяющий дочерние значение реквизита на части по числу его предков. Первый шаг алгоритма сводится к разделению одного такого значения на несколько частей по числу предков так, чтобы каждое вновь образованное значение подчинялось только одному предку. Пример такого разделения содержит Рис. 18. Вторым шагом выполняется распределение дочерних значений по вновь образованным предкам.

Третьим шагом дочерний реквизит назначается текущим и переходит к выполнению первого или второго шагов в зависимости от того, появились ли значения с несколькими предками. И так до тех пор, пока дочерний реквизит не окажется заключительным.

Последнее время сложные значения реквизитов часто применяются для адресации домов на территориях товариществ собственников недвижимости (ТСН), среди которых в первую очередь встречаются садоводческие или огороднические некоммерческие товарищества (СНТ или ОНТ)[*⁶]. Такие значения вызваны ростом нарушений, в основе которых лежат противоречия двух систем адресации домов в ТСН: уходящей и вновь нарождающейся. Наглядный пример сосуществования этих систем адресации домов ТСН содержит Рис. 19.

Для старой уходящей системы адресации характерно использование некого варианта поквартальной нумерации домов, когда всем зданиям ТСН присваивается общий номер (код[*⁷]), который дополняется непосредственным номером дома. Как показывает Рис. 19, общим номером (кодом) домов «СНТ СН Комбайностроитель-1» является «7а», а номер большинства домов имеет вид подобный следующему «7а ст80». Здесь «80» и есть номер дома на территории этого СНТ. Такая независимая от городской нумерация домов позволят привязывать номера к ближайшей улице города. В нашем примере — это улица Садовая.

Рис. 19. Адреса на территории «СНТ СН Комбайностроитель-1»

Наличие общего кода ТСН позволяло использовать системой адресации псевдоулицы, представляющие собой соединение кода ТСН и названия соответствующей городской улицы. Например, «ул. Свободный проспект 82а» или «с/о Свободный 82а», относительно которой нумеруются дома на территории СНТ «СТ Склад топлива». Этот приём позволяет нумеровать дома без дополнения их общим кодом.

Новый порядок адресации, предусматривает наличие внутренних улиц ТСН, относительно которых нумеруются дома и, тем самым, вступает в противоречие с привязкой адресов к улицам близлежащих населённых пунктов.

В результате роль идентификатора переносится на название ТСН, а смысл сложных значений номеров домов, несмотря на их исторически сложившуюся форму, перестал отличаться от номеров домов, расположенных вдоль улиц.

На практике ТСН может быть расположена далеко от какого-нибудь населённого пента. В этом случае ближайшими адресообразующими объектами могут оказаться регион (область, край, республика), район в составе региона, сельсовет. И если не включать в адрес название ТСН, то местоположение его внутренних улиц окажется неопределённым. Ведь улицы, в отличие от автомобильных дорог, являются частью компактного поселения и именуются в пределах его территории. Кроме того, названия внутренних улиц уникальны только в пределах территории ТСН, поэтому, например, на территории района число улиц с названием «Центральная» может соответствовать количеству ТСН.

Для того чтобы преодолеть отмеченную неопределённость, названия таких улиц дополняются названиями ТСН, порождая тем самым сложные значения[*⁸].

Форматы строковых значений реквизитов

Особенность строкового значения большинства реквизитов, состоящих из пар: «тип» и «непосредственное значение», заключается, во-первых, в изменчивости порядка расположения в строке этих пар.  Более того, в таких парах может быть определён естественный порядок: «тип» < «непосредственное значение», т.к. «тип» определяет подкласс значений реквизита, которому принадлежит значение.

Во-вторых, значение типа реквизита может быть кратким или полным. Например, «г.» — «город», «ул.» — «улица», «д.» — «дом» и т.д.

Казалось бы, мелочь. Но, как показывает Рис. 20, это свойство существенно изменяет дочернюю грамматику порождения строкового значения реквизита. Действительно, вопрос о том, в какой форме тип реквизита долен быть помещён в результирующую строку, не может быть решён без дополнительного указания. Следовательно, порождающая грамматика обычного реквизита должна быть такой как показано ниже, т.е. параметрической.

, где R— произвольный реквизит; — словари нетерминальных и терминальных символов;  — начальный символ;  — конечное множество правил вывода или правил подстановки, зависящее от параметра m.

Рис. 20. Смысловая структура «обычного» реквизита

Для реализации перестановок в значениях реквизитов, как и в случае с со строкой адреса, определим класс грамматик, каждый элемент которых идентифицируется своим шаблоном.

где — шаблон, состоящий из перестановок нетерминальных символов TR, VR, означающие тип и непосредственное значение соответственно. Если TR заменить парой символов и , т.е. краткое и полное наименование тип, то параметр m в описании класса грамматик можно будет опустить — , где , а — шаблон, составленный из символов . Несмотря на исключение параметра m, грамматики в составе построенного класса грамматики, тем не менее, остались параметрическими, т.к. шаблон представляет собой параметр правил вывода.

И всё же наиболее практичным способом реализации строкового значения реквизита является использования функции FORMAT, примеры использования которой привдены ниже.
«улица Октябрьская»:= FORMAT(«T^fR VR», {«улица», «ул»}, «Октябрьская»)
«ул. Октябрьская»:= FORMAT(«T^bR. VR», {«улица», «ул»}, «Октябрьская»)

«Октябрьская ул.»:= FORMAT(«VR T^bR.», {«улица», «ул»}, «Октябрьская»)
«дом 3»:= FORMAT(«T^fR VR», {«дом», «д»}, «3»)
«д. 3»:= FORMAT(«T^bR. VR», {«дом», «д»}, «3»)

«3»:= FORMAT(«VR», {«дом», «д»}, «3»)

В том случае, когда сложное значение реквизита создано заранее, то преобразование его к строковой форме ничем не отличается от аналогичного действия над обычным реквизитом. Другое дело, что сложное значение реквизита представляет собой соединение его непосредственного значения со строковым значением дополняющего реквизита. А значит строка со значением дополняющего реквизита должна быть заранее создана. Т.е. преобразование к строковой форме сложного значения реквизита выполняется за несколько шагов, что наглядно демонстрирует следующий пример, в котором используется рекурсивная функция FORMAT.

«улица Южная (Свердловский район)»:= FORMAT(«T^fR₅ VR₅», {«улица», «ул»}, «Октябрьская (FORMAT(«VR₈ T^fR₈», {«район», «р-н»} , «Свердловский»))»),
где R₅ — реквизит «УЛИЦА», R₈ — реквизит «ГОРОДСКОЙ РАЙОН».

В примере приведены упрощенные наименования типов городских районов{«район», «р-н»}[*⁹], а обозначения реквизитов заимствованы из Рис. 16.

Формальный анализ адресных строк

Источник: Гладков С.Л. ЗАДАЧА ПРИВЕДЕНИЯ ПОРЕКВИЗИТНОГО АДРЕСА К СТРОКОВОЙ ФОРМЕ // Образовательные ресурсы и технологии. – 2024. – № 2 (47). – С. 65-81

---

Смотри также:

1. Эх, ФИАС, ФИАС… Почему ты не адресный реестр?
2. Эх, ФИАС… Восемь лет спустя
3. Ах! 2ГИС. Ох! 2ГИС
4. Анализ адресов ФИАС
5. Адреса ФИАС в среде PostgreSQL
6. Дома ФИАС в среде PostgreSQL
7. Зачем Красноярску адресный реестр?
8. Цена беспорядка в адресах

 

---

Сноски

[*¹] Использование устаревшего кода ОКАТО в управленческих списках объектов недвижимости пример особого рода дезинформации, которую Марин Мазур [25 стр. 175-176] называет парадезинформацией в ситуации, когда информация, логически извлекаемая из образа (кода) не совпадает с аналогичной информацией оригинала (адресообразующего элемента).

[*²] Смотри также раздел «Лингвистические списки» в статье «Формальные свойства совместимости списков» [23 стр.67].

[*³] Несмотря на присутствие этих улиц на картах, эти сведения следует считать неофициальными, т.к. в «общегородском перечне наименований улиц и внутригородских объектов города Красноярска» с изменениями на 24 января 2023 года указана только одна улица с таким названием, расположенная в Свердловском районе. (Смотри распоряжение Администрации города Красноярска ОТ 17 августа 2000 года N 220-Р (с изменениями на 24 января 2023 года). Что произошло с другой улицей можно только предполагать.

[*⁴] Постановление Правительства Красноярского края от 08.12.2022 № 1071-п «О внесении изменения в постановление Совета администрации Красноярского края от 17.06.2002 № 205-п «Об утверждении перечня автомобильных дорог общего пользования регионального и межмуниципального значения Красноярского края».

[*⁵]Т.е. шаги алгоритма повторяются для каждого реквизита от текущего до заключительного в дереве адресов.

[*⁶] Федеральный закон от 29.07.2017 N 217-ФЗ (ред. от 14.07.2022) «О ведении гражданами садоводства и огородничества для собственных нужд и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации».

[*⁷] Скорее всего, «код» возник как номер дома администрации ТСН на улице ближайшего населенного пункта.

[*⁸] Такой подход не всегда решает проблему неопределённости улиц ТСН. Т.к. иногда два ТСН могут содержать общую улицу.

[*⁹] В соответствии с приказом Минфина России от 05.11.2015 N 171н (ред. от 23.12.2021) пара из полного и краткого типов должна выглядеть так {«Внутригородской район», «вн.р-н»}.

---

 

Литература

1. Фреге Готлоб, О Смысле и Значении, стр. 230-246. Логика и логическая семантика: Сборник трудов/Пер. с нем. Б.В. Бирюкова под ред. З.А. Кузичевой: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Аспект Пресс. 2000 – 512с.
2. Бах Эммон, Неформальные лекции по формальной семантике: Пер. с англ. / Под ред. О. А. Митрофановой, О. В. Митрениной; Предисл. Б. Парти, ‑ М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010.‑ 224 с.
3. Стаффорд Бир. Мозг фирмы. Пер. с англ. – М.: Издательство: Едиториал УРСС, 2005. 416с.
4. Фу Кинг-Сун, Структурные методы в распознавании образов / К. Фу ; Перевод с англ. Н.В. Завалишина [и др.] ; Под ред. М.А. Айзермана. — М.: Мир, 1977. — 319 с. : ил.
   Оригинал: S. Fu. Syntactic Methods in Pattern Recognition (Mathematics in Science and Engineering, Vol. 112) (Mathematics in Science and Engineering, Volume 112) 1st Edition/ Academic Press, New York and London, 1974
5. Наом .Хомский, Формальные свойства грамматик // Кибернетический сборник Новая серия. Выпуск 2. Сб. переводов. /Под ред. А.А. Ляпунова и О.Б. Лупанова. М.: Мир, М.: Иностранная Литература,– С. 121-230
   Оригинал: Chomsky N., Formal properties of grammars. Handbook of Mathematical Psychology, vol. 2, ch. 12, Wiley, 1963, 328-418.
   Chomsky, N. (1963). Formal properties of language. In D. Luce (ed.), Handbook of Mathematical Psychology. John Wiley & Sons.. 2.
6. Нагаев Р.Т. Недвижимость: Энциклопедический словарь. – Казань: Издательство ГУП «Идел- Пресс», 2003. 1088-1.
7. Потапов А.С., Распознавание образов и машинное восприятие: Общий подход на основе принципа минимальной длины описания. – СПб.: Политехника, 2011. – 548 с.: ил.
8. Батура Т.В., Чаринцева М.В. Основы обработки текстовой информации: учебное пособие / Институт систем информатики им. А.П. Ершова СО РАН. Новосибирск, 2016. [Опубликовано в электронном виде]. URL: http://www.iis.nsk.su/files/book/file/Batura_UchPosobie_Npdf
9. Лайонз Дж. Введение в теоретическую лингвистику. — М.: Прогресс, 1978. — 544 с.
10. Ингрсолл Грант С., Мортон Томас С., Фэррис Эндрю Л., Обработка неструктурированных текстов. Поиск, организация и манипулирование. / Пер. с англ. Слинкин А.А. – М.: ДМК Пресс, 2015. – 414 с.: ил.
11. Адрес объекта недвижимости. Словари и энциклопедии на Академике. https://official.academic.ru/479/Адрес_объекта_недвижимости
12. Единые требования к описанию адресов при ведении ведомственных информационных ресурсов(утв. приказом Федеральной налоговой службы от 31 августа 2011 г. № ММВ-7-1/525@) ГАРАНТ.РУ: http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/12089454/
13. ГК РФ Статья 130. Недвижимые и движимые вещи. http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/2a54eb7c0c87a49c41aa10efb253f6bdea2bfcf4/
14. Правила присвоения, изменения и аннулирования адресов (утв. постановлением Правительства РФ от 19 ноября 2014 г. N 1221) Система ГАРАНТ: http://base.garant.ru/70803770/
15. Старые и современные названия улиц Красноярска, http://www.krasplace.ru/starye-i-sovremennye-nazvaniya-ulic-krasnoyarska
16. Шефель О. М: Первая полная энциклопедия ЖКХ. – Москва: Издательство АСТ, 2013. 544. http://ast.ru/catalog/23040/828296.php
17. Положение о порядке присвоения, изменения и аннулирования адресов объектам недвижимости в городе Красноярске, утвержденное Постановлением администрации города от 20 апреля 2015 года N 236. http://www.admkrsk.ru/sites/doc/Pages/detail.aspx?RecordID=14919
18. Гладков С.Л.О требованиях к интеллектуальной модели данных. ВЕСТНИК Московского Университета имени С.Ю.Витте, 2015’2(10). — С. 63-70, http://www.muiv.ru/vestnik/pdf/pp/ot_2015_2_63-70.pdf
19. Федеральный закон от 28.12.2013 N 443-ФЗ «О федеральной информационной адресной системе и о внесении изменений в Федеральный закон «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации»»
20. Гладков С.Л. Эх, ФИАС, ФИАС… Почему ты не адресный реестр?
21. Гладков С.Л. Формализация понятия адрес // Журнал «Информатизация и связь». – 2018. №5. – С. 57 – 61. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=36529921
22. Гладков С.Л. Нормализация адреса // Журнал «Информатизация и связь». – 2018. №5. – С. 46 – 50.
23. Гладков С.Л. ФОРМАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА СОВМЕСТИМОСТИ СПИСКОВ. //Образовательные ресурсы и технологии. – 2021. – № 3 (36). – С. 60-71. doi: 10.21777/2500-2112-2021-3-60-71
24. Гладков С.Л. КЛАССИФИКАТОРЫ И СОВМЕСТИМОСТЬ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ СПИСКОВ //Образовательные ресурсы и технологии. – 2022. №2 (39). – С. 49-62
25. Мазур М., «Качественная теория информации» 1974, М.: Мир.
26. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок: Популярное введение в теорию бинарных отношений. С примерами из математической лингвистики/ Ред. Ю.А. Шиханович, Изд. 2-е. — М.: ЛЕНАРД, 2021, 256 с.
27. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений /Пер. с англ. Н.И. Ринго ; Под ред. Н.Н. Моисеева и С.А. Орловского — М.:Мир,  — 1976.-165 с.
28. Войшвилло Е. К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ. — М.: Изд-во МГУ, 1989. — 239 с.
29. Хомский Н., Миллер Дж. Введение в формальный анализ естественных языков. Изд.3 Либроком 2010 г. 66с.
    Chomsky, Noam & Miller, George A. (1968). Introduction to the Formal Analysis of Natural Languages. Journal of Symbolic Logic 33 (2):299-300
30. Гладков С.Л. ОПЫТ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ДАННЫХ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СОБСТВЕННОСТЬЮ ЧАСТЬ 2 //Образовательные ресурсы и технологии. – 2023. №1 (42). – С. 62-81
31. Курош А.Г., Лекции по общей алгебре. М: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1973, стр. 178-219.
32. Оре О. Теория графов. Пер. с англ. И.И. Врублевской; под ред. Н.И. Воробьёва. —2-е изд. —М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980, 336с.
    Ore, O. Theory of Graphs. American Mathematical Society Colloquium Publications, 38 (American Mathematical Society, Providence, RI), 1962.
33. Уилсон, Р. Введение в теорию графов. Пер. с англ. И.Г. Никитиной; под ред. Г.П. Гаврилова. – М.: Мир, 1977. – 208 с. (Серия: Современная математика: Вводные курсы). Wilson R. J. Introduction to Graph Theory, Olive and Boyes, Edinburgh, 1972.
34. Ахо, А. В., Ульман, Д. Д. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции (в 2-х т.). Т. 1: Синтаксический анализ. Пер. с англ. В.Н. Агафонова; под ред. В.М. Курочкина. – М. : Мир, 1978 – 612 с.
    Aho A. V., Ullman J. D. The theory of parsing, translation and compiling. Vol. 1: Parsing. Englewood Cliffs; Upper Saddle River: Prentice-Hall, Inc. Publ., 1972. 542 p. (Russ. ed.: Aho, A. V., Ullman, J. D. Teoriya sintaksicheskogo analiza, perevoda i kompilyatsii (in 2 vols). Vol. 1: Sintaksicheskiy analiz. Moscow: Mir Publ., 1978. 612 p.)
35. Ахо, А. В., Ульман, Д. Д. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции (в 2-х т.). Т. 2: Компиляция. Пер. с англ. А.Н. Бирюкова, В.А. Серебрякова; под ред. В.М. Курочкина. – М.: Мир, 1978. – 243 c.
    Aho A. V., Ullman J. D. The theory of parsing, translation and compiling. Vol. 2: Compiling. Englewood Cliffs; Upper Saddle River: Prentice-Hall, Inc. Publ., 1973. 460 p. (Russ. ed.: Aho, A. V., Ullman, J. D. Teoriya sintaksicheskogo analiza, perevoda i kompilyatsii (in 2 vols). Vol. 2: Kompilyatsiya. Moscow: Mir Publ., 1978. 243 p.).
36. Ахо Альфред В., Лам Моника С, Сети Рави, Ульман Джефри Д. Компиляторы: принципы, технологии и инструментарий, 2-е изд.: Пер. с англ. — СПб.: ООО «Диалектика», 2020 —1184 с.
    Alfred V. Aho, Monica S. Lam, Ravi Sethi, Jeffrey D. Ullman. Compilers. Principles, Techniques, and Tools Hardcover (2nd Edition), 1,000 Pages, Published 2006 by Addison Wesley
37. Федеральный закон от 29.07.2017 N 217-ФЗ (ред. от 14.07.2022) «О ведении гражданами садоводства и огородничества для собственных нужд и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»
38. Хомский Н. Аспекты теории синтаксиса. Серия: Публикации отделения структурной и прикладной лингвистики Выпуск 1, Пер. с англ. под ред. Звегинцева В. А. ИЗДАТЕЛЬСТВО Московского Университета,1972. — 259 с.
    Noam Chomsky. Aspects of the Theory of Syntax. Published by: The MIT Press. Copyright Date: 1965. 296 р
39. Верещагин Н. К. и др. Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность / Н. К. Верещагин, В. А.Успенский, А. Шень. | М.: МЦНМО, 2013. | 576 с.
    A. Shen, V. A. Uspensky, N. Vereshch. Kolmogorov Complexity and Algorithmic Randomness. Publisher:‎ American Mathematical Society, 30 Jan. 2017, 511 p.
40. В. А. Успенский, А. Л. Семёнов Теория алгоритмов: основные открытия и приложения, М., Наука,Главная редакция Физико-математической литературы, 1987, 288 c.
41. Колмогоров А. Н. Теория информации и теория алгоритмов. — М.: Наука, 1987. — 304 с.
42. Мотвани Раджив, Ульман Джеффри Д., Хопкрофт Джон Э. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений. Пер. с англ. — СПб.: ООО «Диалектика», 2020 —528 с.: ил.
    Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, 2nd Ed. by Hopcroft, John E., Motwani, Rajeev, Ullman, Jeffrey D. Published 2001 Addison Wesley
43. Laws of programming, C. A. R. Hoare,I. J. Hayes,He Jifeng,C. C. Morgan,A. W. Roscoe,J. W. Sanders,I. H. Sorensen,J. M. Spivey,B. A. Sufrin. Communications of the ACM Volume 30 Issue 8 pp 672–686 https://doi.org/10.1145/27651.27653
44. Гуц А.К. Математическая логика и теория алгоритмов Изд. 4, перераб. и доп. Издательство: ЛЕНАНД. 2023. — 160 с.
45. Дейкстра Э. Дисциплина программирования. М: Мир, 1978.
    W. Dijkstra. A Discipline of Programming. Prentice-Hall, 1976.
46. Ахо Алфред В., Хопкрофт Джон Э., Ульман Джеффри Д. Разработка и анализ компьютерных алгоритмов. Пер. с англ. — СПб.: ООО «Диалектика», 2021 —544 с.: ил.
    The design and analysis of computer algorithms, by Aho V. Alfred, Hopcroft E. John, Ullman D. Jeffrey. Published 1974 Addison Wesley
47. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы: Пер. с англ. — М. Мир,1984,—455с., ил.
    Graphs, Networks and Algorithms M. N. S. Swamy, K. Thulasiraman Wiley, pp: 592
48. Харари Ф. Теория графов. Пер. с англ. В.П. Козырева; под ред. Г.П. Гаврилова.—М.: Мир, 1973, 300с.
    Harary F. Graph Theory, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1969.
49. Колмогоров А. Н. О принципе tertium non datur//Избранные труды. Математика и механика. — М.: Наука, 1985. — – С. 45-69
50. Колмогоров А. Н. К толкованию интуиционистской логики//Избранные труды. Математика и механика. — М.: Наука, 1985. — – С. 142-148
51. Колмогоров А. Н. Избранные труды. Математика и механика. — М.: Наука, 1985. — 470 с
52. Марков А. А. Теория алгорифмов // Избранные труды. ред.-сост. Н. М. Нагорный. Том II Теория алгоритмов и конструктивная математика, математическая логика. информатика и смежные вопросы – М.: Изд-во МЦНМО,. — – С. 32-44
53. Марков А. А. О конструктивной математике // Избранные труды. ред.-сост. Н. М. Нагорный. Том II Теория алгоритмов и конструктивная математика, математическая логика. информатика и смежные вопросы – М.: Изд-во МЦНМО,. —  – С. 194-201
54. Марков А. А. О логике конструктивной математики//  Избранные труды. ред.-сост. Н. М. Нагорный. Том II Теория алгоритмов и конструктивная математика, математическая логика. информатика и смежные вопросы – М.: Изд-во МЦНМО,. —  – С. 328-356
55. Марков А. А. Избранные труды. ред.-сост. Н. М. Нагорный. Том II Теория алгоритмов и конструктивная математика, математическая логика. информатика и смежные вопросы – М.: Изд-во МЦНМО,. — — 626 с
56. Вригт Г. X. Фон. О логике норм и действий // Логико-философские исследования: Избр. тр.:Пер. с англ./Общ. ред. Г. И. Рузавина и В. А. Смирнова; Сост. и авт. предисл. В. А. Смирнов.—М.: Прогресс, 1986. – С. 245-289
    Wright G. H. von. Norm and action. A logical enquiry. L.; N. Y., 1963; Deontic logic: introductory and systematic readings. Dor­drecht, 1971.
57. Вригт Г. X. Фон. Нормы, Истина и Логика // Логико-философские исследования: Избр. тр.:Пер. с англ./Общ. ред. Г. И. Рузавина и В. А. Смирнова; Сост. и авт. предисл. В. А. Смирнов.—М.: Прогресс, 1986. – С. 290-410
    Wright von G.H., «Norms, truth and logic» in In G. H. von Wright (ed.), Practical reason., Cornell University Press, Ithaka, New York, 1983, pp.130-209.
58. Вригт Г. X. Фон. Новый подход к логике предпочтения // Логико-философские исследования: Избр. тр.:Пер. с англ./Общ. ред. Г. И. Рузавина и В. А. Смирнова; Сост. и авт. предисл. В. А. Смирнов.—М.: Прогресс, 1986. – С. 411-448
    G.H von Wright. The logic of preference reconsidered. Theory and Decision, 1972, pp.140—169.
59. Вригт Г. X. фон. Время, изменение и противоречие // Логико-философские исследования: Избр. тр.:Пер. с англ./Общ. ред. Г. И. Рузавина и В. А. Смирнова; Сост. и авт. предисл. В. А. Смирнов.—М.: Прогресс, 1986. – С. 513-538
    Wright von G.H., «Time, Change and Contradiction» in «Philosophical Papers of Georg Henrik von Wright», Volume II, Philosophical Logic, Cornell University Press, Ithaka, New York, 1983, pp.115-131.
60. Вригт Г. X. фон Логико-философские исследования: Избр. тр.:Пер. с англ./Общ. ред. Г. И. Рузавина и В. А. Смирнова; Сост. и авт. предисл. В. А. Смирнов.—М.: Прогресс, 1986—600 с.
    H. von WRIGHT Explanation and Understanding, London, 1971 Philosophical papers, vol. 1,2,3. O[ford, 1982,1983,1984
61. Рудольф Карнап, Значение и необходимость. Исследование по семантике и модальной логике. Пер. с англ. /Общ. ред. Д.А. Бочвара. Предисл. С.А. Яновской. Изд.2-е. М.: Издательство ЛКИ, 2007. ‑384с.
    Оригинал: Rudolf Meaning and necessity. A study in semantics and modal logic. Chicago, 1956
62. Гладков С.Л. ЗАДАЧА ПРИВЕДЕНИЯ ПОРЕКВИЗИТНОГО АДРЕСА К СТРОКОВОЙ ФОРМЕ. //Образовательные ресурсы и технологии. – 2024. – № 2 (47). – С. ??-??. doi: ?????????? https://vestnik-muiv.ru/article/???????/
63. >Ивин А. А. Современная логика. — М.: ДМК Пресс, 2022. — 382 с.